牛吃草问题

一、含义

“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

二、数量关系

• 草总量 = 原有草量 + 草每天生长量 × 天数

三、解题思路和方法

解这类题的关键是求出每天的生长量。

解题口诀：

• 每牛每天的吃草量假设是份数1
• A头B天的吃草量算出是几？
• M头N天的吃草量又是几？
• （大-小）÷对应的天数差值 = 草的生长速率
• 原有的草量以此反推。
• 公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速度。

将未知的吃草量的牛分为两个部分：

• 一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
• 有的草量除以剩余的牛数就是将需要的天数求知。

例题一

一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

例题二

整个牧场上草长的一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完，23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完？