方阵问题

一、含义

将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

二、数量关系

1. 方阵每边人数与四周人数的关系：

   • 四周人数 = （每边人数 - 1）× 4
   • 每边人数 = 四周人数 ÷ 4 + 1

2. 方阵总人数的求法：

   • 实心方阵：总人数 = 每边人数 × 每边人数
   • 空心方阵：总人数 = （外边人数相乘）- （内边人数相乘）
   • 内边人数 = 外边人数 - 层数 × 2
   • 总人数 = （每边人数 - 层数）× 层数 × 4

三、解题思路和方法

方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法根据具体情况定。

例题一

在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共多少人？

例题二

有一个三层中空的方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。