鸡兔同笼问题

一、含义

这是古典的算数问题。已知笼子里有鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

二、数量关系

第一鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有：

• 兔数 = （实际脚数 - 2 × 鸡兔总数）÷ (4 - 2)

假设全都是兔，则有：

• 鸡数 = （4 × 鸡兔总数 - 实际脚数）÷ (4 - 2)

第二鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡，则有：

• 兔数 = （2 × 鸡兔总数 - 鸡与兔脚之差）÷ (4 + 2)

假设全都是兔，则有：

• 鸡数 = （4 × 鸡兔总数 + 鸡与兔脚之差）÷ (4 + 2)

三、解题思路和方法

解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫做置换问题，通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例题一

长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里，数数头有35，数数脚有94，请算算，多少兔子多少鸡？